Môn Toán Lớp 10: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR : với mọi điểm O ta có vectoOA + vectoOB + vecto OC = 3 vecto OG

2 bình luận về “Môn Toán Lớp 10: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR : với mọi điểm O ta có vectoOA + vectoOB + vecto OC = 3 vecto OG”

1. $\\$ Ta có: vec{OA}=vec{OG}+vec{GA}

   $\\$ vec{OB}=vec{OG}+vec{GB}

   $\\$ vec{OC}=vec{OG}+vec{GC}

   $\\$ Vì G là trọng tâm của ΔABC

   $\\$ =>vec{GA}+vec{GB}+vec{GC}=vec0

   $\\$ Ta có: vec{OA}+vec{OB}+vec{OC}

   $\\$ =vec{OG}+vec{GA}+vec{OG}+vec{GB}+vec{OG}+vec{GC}

   $\\$ =3vec{OG}+vec{GA}+vec{GB}+vec{GC}

   $\\$ =3vec{OG}+vec0

   $\\$ =3vec{OG}

   $\\$ => Điều phải chứng minh.

   Trả lời
2. Ta có:

   $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{GA}$                 

   $\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{GB}$

   $\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{GC}$

   => $\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$ =$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{OG}$+$\overrightarrow{GC}$

   =>$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$ 

   =$3\overrightarrow{OG}$$(\overrightarrow{GA}$$+\overrightarrow{GB}$$+\overrightarrow{GC})$

   Vì: G là trọng tâm của $\Delta$ABC 

   => $\overrightarrow{GA}$$+\overrightarrow{GB}$$+\overrightarrow{GC}$$=\overrightarrow{0}$

   =>$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$

   =3$\overrightarrow{OG}$$+\overrightarrow{0}$

   => $\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$=3$\overrightarrow{OG}$

   $chucbanhoctot$
   $\textit{~KaitoKid!}$

    

   Trả lời