Môn Toán Lớp 11: Giải phương trình sin2x-12(sinx-cosx)+12=0

2 bình luận về “Môn Toán Lớp 11: Giải phương trình sin2x-12(sinx-cosx)+12=0”

1. sin2x-12(sinx-cosx)+12=0

   Đặt t=sinx-cosx = sqrt(2)sin(x-pi/4) |t|<=sqrt(2)

   => sin2x = 1-t^2

   Khi đó pt trở thành:

   1-t^2-12t+12=0

   <=> -t^2 – 12t+13=0

   <=> [(t = -13 (L)),(t = 1):}

   Với t = 1 => sqrt(2)sin(x-pi/4) = 1

   <=> [(x – pi/4 = pi/4+k2pi),(x – pi/4 =( 3pi)/4+k2pi):}

   <=> [(x = pi/2+k2pi),(x = pi+k2pi):}(kinZZ)

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

    Ta có:sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

   \iff -(sinx – cosx)^2 – 12(sinx – cosx) + 13 = 0

   \iff $\left[\begin{matrix} sinx – cosx=1\\ sinx – cosx = -13\end{matrix}\right.$

   Lại có: sinx – cosx = \sqrt{2}sin(x – \pi/4)

   Do -1 \le sin(x – \pi/4) \le 1 => -\sqrt{2} \le \sqrt{2}sin(x – \pi/4) \le \sqrt{2}

   => sinx – cosx != -13

   Từ đó ta suy ra sinx – cosx = 1

   \iff \sqrt{2}sin(x – \pi/4) = 1

   \iff sin(x – \pi/4) = 1/\sqrt{2}

   \iff sin(x – \pi/4) = sin\frac{\pi}{4}

   \iff $\left[\begin{matrix} x-\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi\\ x-\dfrac{\pi}{4} = \dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi\end{matrix}\right.$

   \iff $\left[\begin{matrix} x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi\\ x= \pi + 2k\pi\end{matrix}\right.$(k \in ZZ)

   Vậy phương trình có tập nghiệm

   S = {\frac{\pi}{2} + 2k\pi;\pi + 2k\pi | k \in ZZ}

   Trả lời