Môn Toán Lớp 11: Gọi `S` là tập hợp tất cả các giá trị của tham số `m` sao cho GTNN của hàm số `y=|sin^4x+cos2x+m|` bằng `2`. Số phần tử của `S` là ?

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 11: Gọi `S` là tập hợp tất cả các giá trị của tham số `m` sao cho GTNN của hàm số `y=|sin^4x+cos2x+m|` bằng `2`. Số phần tử của `S` là ?”

1. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:y = |sin^4x + cos2x + m|

   = | sin^4x + 1 – 2sin^2x + m|

   =| (sin^4x – 2sin^2x + 1) + m|

   = | (sin^2x – 1)^2 + m|

   =| cos^4x + m|

   Ta xét với 2 trường hợp:

   TH1: Với m < 0

   Dễ dàng nhận thấy rằng y = |cos^4x + m| \ge 0 AAx

   Ở trường hợp này ta thấy hàm đạt min là 0 và không tồn tại giá trị nào của m để hàm đạt min là 2.

   TH2: Với m \ge 0

   Với m \ge 0 ta suy ra cos^4x + m \ge 0

   Từ đó:y = |cos^4x + m| = cos^4x + m

   Mà 0 \le cos^4x \le 1

   => cos^4x + m \ge m

   Để hàm số đạt min là 2 thì m =2

   Vậy tồn tại duy nhất 1 giá trị của m là m=2 thỏa yêu cầu đề hay S = {2}

   Trả lời