Môn Toán Lớp 11: Nghiệm pt : sin^3 x + cos ^3 x =1-1/2 sin 2x ?

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 11: Nghiệm pt : sin^3 x + cos ^3 x =1-1/2 sin 2x ?”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Phương trình<=>(sinx+cosx)^3-3sinx cosx (sin x+cosx)=1-sinx cosx

   Đặt t=sinx+cosx= \sqrt{2}sin(x+pi/4),(|t|<=\sqrt{2})

   => 1+sin2x=t^2=>sinx cosx={t^2-1}/2

   Ta có phương trình : t^3-3t({t^2-1}/2)=1-1/2(t^2-1)

   <=>t^3-t^2-3t+3=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}t=1(tm)\\t^2=3(ktm)\end{array} \right.\) 

   t=1=>sinx+cosx=1<=>sin(x+pi/4)=1/sqrt{2}

   =>sin(x+pi/4)=sin {pi}/{4}

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\)<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\)

   Trả lời