Môn Toán Lớp 11: Tìm hệ số chứa x^8 khi khai triển nhị thức niuton của (1/x^3 + căn x^5)^n khi biết C^n+1, n+4 – C6n,n+3=7(n+3)?

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 11: Tìm hệ số chứa x^8 khi khai triển nhị thức niuton của (1/x^3 + căn x^5)^n khi biết C^n+1, n+4 – C6n,n+3=7(n+3)?”

1. Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có : C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^{n}=7(n+3)<=>(C_{n+3}^{n}+C_{n+3}^{n+1})-C_{n+3}^{n}=7(n+3)

   <=>C_{n+3}^{n+1}=7(n+3)<=>{(n+2)(n+3)}/{2!}=7(n+3)

   <=>n+2=7.2 ! =14<=>n=12

   Khi đó: (1/{x^3}+\sqrt{x^5})^n=$\sum\limits_{k=0}^{12}$C_12^k(x^{-3})^k.(x^{5/2})^{12-k}=$\sum\limits_{k=0}^{12}$C_{12}^kx^{{60-11k}/{2}}

   Số hạng chứa x^8 ứng với k thỏa : {60-11k}/2=8 tương đương k=4

   Vậy hệ số của số hạng chứa x^8 là : C_{12}^{4}={12!}/{4!(12-4) !} =495

   Trả lời