Môn Toán Lớp 6: Chứng minh 2n + 1 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

2 bình luận về “Môn Toán Lớp 6: Chứng minh 2n + 1 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Gọi Ư CLN(2n + 1 ; 3n + 2) là d

   ⇒ $\left \{ {{(2n + 1)\vdots d} \atop {(3n+2)\vdots d}} \right.$ 

   ⇒ $\left \{ {{3(2n + 1)\vdots d} \atop {2(3n+2)\vdots d}} \right.$ 

   ⇒ $\left \{ {{(6n + 3)\vdots d} \atop {(6n+4)\vdots d}} \right.$ 

   ⇒ [(6n + 4) – (6n + 3)]  $\vdots$ d

   ⇒ 1 $\vdots$ d

   ⇒ d = 1

   Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

   Trả lời
2. Gọi ƯCLN (2n + 1 ; 3n + 2) là d

   => 2n + 1 \vdots d

   => 3(2n + 1) = 6n + 3 \vdots d

   * 3n + 2 \vdots d

   => 2(3n +2) = 6n + 4 \vdots d

   => 6n + 4 – (6n + 3) \vdots d

   => 1 \vdots d

   => d \in Ư(1) = {-1 ; 1}

   Vậy 2n +1 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

    

   Trả lời