Môn Toán Lớp 6: Chứng minh 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

2 bình luận về “Môn Toán Lớp 6: Chứng minh 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Gọi d là ƯCLN(2n+1; n+1)

   Ta có: n+1 \vdots d=>2(n+1) \vdots d

   =>2n+2 \vdots d

   Mà 2n+1 \vdots d

   => 2n+2 – (2n+1) \vdots d

   Hay 1 \vdots d

   => d∈Ư(1)

   =>d∈{1}

   Vì ƯCLN(2n+1; n+1)=1

   =>2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

   Vậy 2n+1 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

   $#KhanhSmartTV$

   Trả lời
2.                        Giải

   Giả sử ƯCLN(2n +1; n + 1) = d

   => {(2n + 1 \vdots d),( n + 1 \vdots d):}

   => {(2n + 1 \vdots d),(2(n + 1) \vdots d):}

   => {(2n + 1 \vdots d),(2n + 2 \vdots d):}

   => (2n + 2) – (2n + 1) \vdots d

   => 1 \vdots d

   => d \in Ư(1)

   => d = +-1

   => đpcm

   $#duong612009$

   Trả lời