Môn Toán Lớp 6: chứng minh ( $3^{6n}$ – $2^{6n}$ chia hết cho 35

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 6: chứng minh ( $3^{6n}$ – $2^{6n}$ chia hết cho 35”

1. Ta có : 3^(6n)=(3^2)^(3n)=9^(3n)

             2^(6n)=(2^2)^(3n)=4^(3n)

   => 3^(6n)-2^(6n)=9^(3n)-4^(3n) \vdots 5

   Lại có : 3^(6n)=(3^6)^n=729^n

               2^(6n)=(2^6)^n=64^n

   => 3^(6n)-2^(6n)=729^n-64^n \vdots 729-64 hay 729^n-64^n \vdots 665 mà 665 \vdots 7 => 729^n-64^n \vdots 7 => 3^(6n)-2^(6n) \vdots 7

   Vì 3^(6n)-2^(6n) \vdots 5 và 3^(6n)-2^(6n) \vdots 7 mà ƯCLN(5;7)=1 => 3^(6n)-2^(6n) \vdots 5.7 => 3^(6n)-2^(6n) \vdots 35 ( điều phải chứng minh )

    

   Trả lời