Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB,E là điểm đối xứng với M qua D a) C/M tứ giác AEMB là h

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB,E là điểm đối xứng với M qua D a) C/M tứ giác AEMB là h”

1. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    a)Xét tứ giác AEMB ta có:

   D là trung điểm của AB(gt)

   D là trung điểm của EM(Vì  E đối xứng với M qua D)

   =)Tứ giác AEBM là hình bình hành(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)(1)

   Xét tam giác ABC ta có:

   D là trung điểm của AB(gt)

   M là trung điểm của BC (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC)

   =)DM là đường bình của tam giác ABC

   =)DM//AC (ĐL đường trung bình trong tam giác)

   Mà ta có AB⊥AC (Vì ΔABC vuông tại A)|
   =)DM⊥AB (2)

   =)Từ (1) và (2)=)Tứ giác AEMB là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)

   b)Ta có:AE//BM(tứ giác AEBM là hình bình hành)

   Mà M thuộc BC nên:=)AE//CM(3)

   Ta có:AE=BM(tứ giác AEBM là hình bình hành)

   =)Mà CM=BM(vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

   =)AE=CM(4)

   Từ (3) và (4)=)Tứ giác EMCA là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

   Ta có:Trong hình bình hành EMCA hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường 

   Mà I là trung điểm của AM (gt) nên:

   =)I là trung điểm của CE

   =)I,C,E thẳng hàng

   

   Trả lời