Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác mnp nhọn. Gọi d,e,f lầ lượt là trung điểm của mn,mp,np. H là giao điểm của mf và de. a) chứng minh h là trung điểm của mf

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác mnp nhọn. Gọi d,e,f lầ lượt là trung điểm của mn,mp,np. H là giao điểm của mf và de. a) chứng minh h là trung điểm của mf”

1. Lời giải và giải thích chi tiết:

   a) Xét ΔMNP có:

   D, E lần lượt là trung điểm của MN, MP

   => DE là đường trung bình

   => $DE//NP$ => $DH//NF$

   Xét ΔMNF có:

   D là trung điểm của $MN; DH//NF$ 

   => H là trung điểm của MF

   b) Xét ΔMNF có:

   D, H lần lượt là trung điểm của MN và MF

   => DH là đường trung bình => DH=1/2 NF

   Xét ΔMFP có: 

   E, H lần lượt là trung điểm của MP và MF

   => EH là đường trung bình => EH=1/2 PF

   F là trung điểm của NP => NF=PF

   mà DH=1/2 NF; EH=1/2 PF

   => DH=EH => H là trung điểm của DE

   c) Xét tứ giác MDFE có:

   H là trung điểm của MF và DE

   => MDFE là hình bình hành

   d) MDFE là hình bình hành

   Để MDFE là hình chữ nhật 

   => MD⊥ME => MN⊥MP => ΔMNP vuông tại M

   Vậy ΔMNP vuông tại M thì MDFE là hình chữ nhật

   Để MDFE là hình vuông

   => MDFE  là hình chữ nhật và MF⊥DE

   => ΔMNP vuông tại M và MF⊥DE

   MF⊥DE; $DE//NP$ => MF⊥NP

   => MF là đường cao của ΔMNP

   mà MF là đường trung tuyến của ΔMNP (F là trung điểm của NP)

   => ΔMNP cân tại M

   Vậy ΔMNP vuông cân tại M thì MDFE là hình vuông

   

   Trả lời