Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằn

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằn”

1. * Ta có: $BH ⊥ DE (gt)$

   $CK ⊥ DE (gt)$

   ⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE

   * Trong tam giác BDC vuông tại D có

   DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

   $⇒ DM = \dfrac{1}{2}BC $(tính chất tam giác vuông)

   * Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

   $⇒ EM = \dfrac{1}{2} BC $(tính chất tam giác vuông)

   Suy ra: $DM = EM$

   nên ΔMDE cân tại M

   MI là đường trung tuyến

   nên MI là đường cao

   $⇒ MI ⊥ DE$

   Suy ra: $MI // BH // CK BM = MC$

   Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

   $⇒ HE + EI = ID + DK$

   Mà $EI = ID$ nên $EH = DK$

   Trả lời