Môn Toán Lớp 8: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi Giúp mik với ạ

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi Giúp mik với ạ”

1. Do ko vẽ đc hình nên mong bạn vẽ hình và tưởng tượng nhé.
   Vẽ hình chữ nhật ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượtlà trung điểm của AB,BC,CD,AD  (ko là y/c đề bài nhưng vẽ dể dễ c/m)
   Cách giải:
   Nối 2 đường chéo AC và BD
   + Xét tam giác ABC có:
   M là trung điểm AB
   N là trung điểm BC
   => MN là đường trung bình tam giác ABC
   => MN // AC, MN= 1/2 AC (1)
   +Xét tam giác ADC có 
   Q là trung điểm AD
   P là trung điểm CD
   =>QP là đường trung bình tam giác ADC.
   => QP // AC, QP= 1/2 AC (2)
   Từ (1) và (2) => QP // MN, QP=MN
   => MNPQ là hình bình hành (3)
   + Xét tam giác ABD có: 
   Q là trung điểm AD
   M là trung điểm AB
   => MQ là đường trung bình tam giác ABD
   => MQ = 1/2 BD
   Mà BD = AC (2 đường chéo hình chữ nhật)
   => MQ = 1/2 AC 
   => MQ=MN (4)
   Từ (3) và (4) => MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu hình bình hành +hai cạnh kề = nhau)
   Từ đó => Trung điểm 4 cạnh một hình chữ nhật là các đỉnh hình thoi

    

    

   Trả lời