Môn Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất 4-x^2+6x+4y-4y^2

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất 4-x^2+6x+4y-4y^2”

1. Lời giải:

   4 – x^2 + 6x + 4y – 4y^2

   = -(-4 + x^2 – 6x – 4y + 4y^2)

   = -[(x^2 – 6x + 9) + (4y^2 – 4y + 1) – 14]

   = -[(x – 3)^2 + (2y – 1)^2 – 14]

   = 14 – (x – 3)^2 – (2y – 1)^2 $\leqslant$ 14 AA x, y

   (Vì (x – 3)^2 $\geqslant$ 0; (2y – 1)^2 $\geqslant$ 0)

   Dấu bằng xảy ra <=> $\begin{cases} x – 3 = 0 \\ 2y – 1 = 0 \end{cases}$

                              <=> $\begin{cases} x = 3 \\ y = \dfrac{1}{2} \end{cases}$

   Vậy GTLN của biểu thức là 14 <=> $\begin{cases} x = 3 \\ y = \dfrac{1}{2} \end{cases}$

   Trả lời