Môn Toán Lớp 8: tìm gtln của đa thức -x^2-4x-y^2+2y

2 bình luận về “Môn Toán Lớp 8: tìm gtln của đa thức -x^2-4x-y^2+2y”

1. -x^2-4x-y^2+2y

   =-x^2-4x-y^2+2y+1-1+4-4

   =-(x^2+4x+4)-(y^2-2y+1)+(1+4)

   =-(x+2)^2-(y-1)^2+5 <= 5

   Dấu “=” xảy ra:

   <=> {((x+2)^2=0),((y-1)^2=0):}

   <=> {(x+2=0),(y-1=0):}

   <=>{(x=-2),(y=1):}

   Vậy (x,y)=(-2; 1)

   Trả lời
2. Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   -x^2-4x-y^2+2y

   =-x^2-4x-4-y^2+2y-1+5

   =-(x^2+4x+4)-(y^2-2y+1)+5

   =-(x+2)^2-(y-1)^2+5

   =5-(x+2)^2-(y-1)^2

   Vì (x+2)^2>=0 với mọi x

       (y+1)^2>=0 với mọi y

   Nên 5-(x+2)^2-(y-1)^2>=5

   <=>(x+2)^2=0 và (y-1)^2=0

   Ta có:

   (x+2)^2=0

   =>x+2=0

   =>x=0-2

   =>x=-2

   _____________

   (y-1)^2=0

   =>y-1=0

   =>y=0+1

   =>y=1

   Vậy để đa thức có giá trị lớn nhất là 5 thì x=-2 và y=1

   Trả lời