Môn Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp tâm (O)các đường cao BM , CN cắt nhau tại H . a) chứng minh B , C , M ,N cùng thuộc một đường

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp tâm (O)các đường cao BM , CN cắt nhau tại H . a) chứng minh B , C , M ,N cùng thuộc một đường”

1. a)

   Ta có $\Delta BNC$ vuông tại $N$

   Nên 3 điểm $B,N,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC\,\,\,\left( 1 \right)$
   Ta có $\Delta BMC$ vuông tại $M$

   Nên $3$ điểm $B,M,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC\,\,\,\left( 2 \right)$

   Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$

   $\Rightarrow 4$ điểm $B,N,M,C$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $BC$

   $\Rightarrow $Tâm $I$ của đường tròn là trung điểm cạnh $BC$

   b)

   Xét $\Delta ABC$ có hai đường cao $BM,CN$ cắt nhau tại $H$
   Nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$

   Do đó $AH\bot BC\,\,\,\left( 3 \right)$

   Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $BC$ là dây cung

   Mà $I$ là trung điểm $BC$ (cmt)

   Nên $OI\bot BC\,\,\,\left( 4 \right)$
   Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)\Rightarrow AH//OI$

   c)

   Xét $\Delta BHD$ và $\Delta ACD$, ta có:

   $\widehat{HBD}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)

   $\widehat{BDH}=\widehat{ADC}=90{}^\circ $
   Nên $\Delta BHD\sim\Delta ACD\left( g.g \right)$

   Do đó $\dfrac{BH}{AC}=\dfrac{BD}{AD}$

   Vậy $BD.AD=AC.BD$

   

   Trả lời