Môn Toán Lớp 9: Tìm tất cả các giá trị của `m` để phương trình sau có `4` nghiệm phân biệt đều lớn hơn `-3`: `x^4 – (3m+1)x^2 + 6m-2 = 0`

1 bình luận về “Môn Toán Lớp 9: Tìm tất cả các giá trị của `m` để phương trình sau có `4` nghiệm phân biệt đều lớn hơn `-3`: `x^4 – (3m+1)x^2 + 6m-2 = 0`”

1. $x^4-(3m+1)x^2+6m-2=0(*)$

   Đặt $t=x^2(t\ge 0)$

   Pt $(*)\Leftrightarrow t^2-(3m+1)t+6m-2=0(**)$

   Để phương trình $(*)$ có $4$ nghiệm phân biệt thì phương trình $(**)$ có $2$ nghiệm phân biệt dương.

   $\Delta_{(**)}=(3m+1)^2-4(6m-2)=(3m-3)^2$

   $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{3m+1-3m+3}{2}=2\\t=\dfrac{3m+1+3m-3}{2}=3m-1\end{array} \right.$

   Để phương trình $(**)$ có $2$ nghiệm phân biệt dương thì:

   $\begin{cases} \Delta_{(**)}>0\\S>0\\P>0\\3m-1\ne 2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3m-3\ne 0\\3m+1>0\\6m-2>0\\m\ne 1\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} m\ne 1\\m>\dfrac{1}{3} \end{cases}$

   Với $t=2\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array} \right.$

   Với $t=3m-1\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{3m-1}\\x=-\sqrt{3m-1}\end{array} \right.$

   Để phương trình $(*)$ có $4$ nghiệm phân biệt đều $>-3$ thì:

   $-\sqrt{3m-1}>-3$(Vì $\sqrt{2}>-3,-\sqrt{2}>-3,\sqrt{3m-1}>-3$)

   $\Leftrightarrow \sqrt{3m-1}<3\\\Rightarrow 3m-1<9\\\Leftrightarrow m<\dfrac{10}{3}$

   Vậy $\dfrac{1}{3}<m<\dfrac{10}{3},m\ne 1$.

   Trả lời